Событие. Опыт. Вероятность.
|
Событие - любой факт действительности (обозначают большими буквами A, B, ...).
Опыт (испытание) – осуществление определенного набора условий.
Пример.
Подбрасывание монеты – опыт, исход (выпадение герба или цифры) – событие.
Все события делят на:
1) достоверные - обязательно произойдёт в условиях данного опыта (W);
2) невозможные - в условиях данного опыта заведомо не произойдёт (0);
3) случайные - может либо произойти, либо не произойти в данном опыте.
События называются:
- равновозможными, если имеются основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем любое другое из них.
- противоположными, если при наступлении одного из них, второе событие не происходит. (событие A, противоположное ему НЕ A).
Случайные события называются:
- несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Пример.
Выпадение любой цифры при бросании игральной кости – равновозможные несовместные и противоположные события.
Дождь и тучи на небе – совместные события, зима и лето – несовместные события.
Если любое из событий происходит независимо от реализации любой комбинации других событий, то они называются независимыми в совокупности.
Если появление одного из событий влияет на возможность появления другого, они называются зависимыми.
Пример.
Наличие продуктов в различных, не связанных друг с другом, магазинах – события независимые в совокупности.
Стоимость бензина зависит от уровня цен на нефть.
Количество звёзд на небе не зависит от числа наших желаний.
Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно произойдёт хотя бы одно из них.
Если события, образующие полную группу, несовместны, то появление одного и только одного из них является достоверным событием.
Два несовместных события, образующие полную группу событий, являются противоположными.
Пример.
Выпадение герба или цифры при подбрасывании монеты образуют полную группу событий.
Совершённые покупки какого-либо предмета из партии распроданного к концу дня товара задают полную группу событий ? группу совершённых покупок.
Классическое определение вероятности
Вероятностью события A называется отношение числа благоприятствующих этому событию случаев m к числу всех возможных случаев, образующих полную группу несовместных равновозможных событий, n:
P(A) = m / n
Событие B называется независимым от события A, если вероятность события B не зависит от того, произошло событие A или не произошло.
Событие B называется зависимым от события A, если вероятность события B зависит от того, произошло или не произошло событие A.
Свойства вероятности
1. Вероятность достоверного события равна единице:
P(W) = 1
2. Вероятность невозможного события равна нулю:
P(0) = 0
3. Вероятность случайного события еть положительное число, меньше единицы:
0 < P(A) < 1
|
|
