Таблицы истинности логической функции двух переменных.
|
Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют таблицы истинности. В таблицах "0" обозначают ложное высказывание, а "1" истинное.
Таблицы истинности основных логических функций.
|
Отрицание А |
Отрицание B |
|
|
Логическое сложение |
Логическое умножение |
|
|
Логическое следствие |
Логическое тождество |
|
|
Логические функции двух аргументов. |
|
F1 – const 0 – постоянная 0
F2 – логическое умножение – конъюнкция (А И В).
F3 – отрицание логического следствия - НЕ (ЕСЛИ А ТО В).
F4 – аргумент А.
F5 – отрицание обратного логического следствия - НЕ (ЕСЛИ В ТО А).
F6 – аргумент В.
F7 – отрицание логической равнозначности - НЕ (А тогда и только тогда, когда В).
F8 – логическое сложение - дизъюнкция (А ИЛИ В).
F9 – отрицание логического сложения – НЕ (А ИЛИ В).
F10 – логическая равнозначность - эквиваленция (А тогда и только тогда, когда В).
F11 – логическое отрицание аргумента B – инверсия (НЕ В).
F12 – обратное логическое следствие - импликация (ЕСЛИ В ТО А)
F13 – логическое отрицание аргумента А – инверсия (НЕ А).
F14 – логическое следствие - импликация (ЕСЛИ А ТО В).
F15 – отрицание логического умножения - НЕ (А И В).
F16 – const 1 – постоянная 1
|
Таблицы истинности составных логических функций.
Составить таблицу истинности для логической функции:
1. Определить порядок действий.
2. Определить размерность таблицы истинности.
"Шапка" таблицы содержит две строки - номера действий и логические операции действий.
Количество столбцов определяется количеством логических переменных (их две А, В) и количеством действий (их тоже два).
Количестко строк в таблице равно двойке в степени, равной количеству логических переменных - в случае двух переменных получается 4 строки..
3. Поочередно заполнить столбики таблицы в соответствии с логической функцией данного столбца.
4. Сформулировать ответ.
В последнем столбце один "0", соответствующий А, равному "1", и В, равному "0". Получается, что данная функция ложна тогда и только тогда, когда логическая переменная А истинна, а логическая переменная В ложна, что соответствует логической функции СЛЕДСТВИЕ.
Значит, данная функция равна логическому следствию переменных А и В: Если А, то В.
Составить таблицу истинности для логической функции:
1. Определить порядок действий.
2. Определить размерность таблицы истинности.
"Шапка" таблицы содержит две строки - номера действий и логические операции действий.
Количество столбцов определяется количеством логических переменных (их две А, В) и количеством действий (их пять).
Количестко строк в таблице равно двойке в степени, равной количеству логических переменных - в случае двух переменных получается 4 строки..
3. Поочередно заполнить столбики таблицы в соответствии с логической функцией данного столбца.
4. Сформулировать ответ.
В последнем столбце "1", соответствуют А равному В, а "0" - А неравному В. Получается, что данная функция истинна, когда А равно В и ложна, когда А не равно В, что соответствует логической функции ТОЖДЕСТВО.
Значит, данная функция равна логическому ТОЖДЕСТВУ переменных А и В: А тождественно В.
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Составить таблицы истинности.
|
|
